Calcul infinitésimal Exemples

Encontre dy/dx y=( racine carrée de x-9)/( racine carrée de x+9)
Étape 1
Réécrivez le côté droit avec des exposants rationnels.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Différenciez le côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est et .
Étape 4.2
Différenciez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7.2
Associez et .
Étape 4.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Additionnez et .
Étape 4.10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 4.12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.13
Associez et .
Étape 4.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.15
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.15.1
Multipliez par .
Étape 4.15.2
Soustrayez de .
Étape 4.16
Associez les fractions.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.16.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.16.2
Associez et .
Étape 4.16.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.18
Additionnez et .
Étape 4.19
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.4
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.1.1
Soustrayez de .
Étape 4.19.4.1.2
Additionnez et .
Étape 4.19.4.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.2.1
Associez et .
Étape 4.19.4.2.2
Multipliez par .
Étape 4.19.4.2.3
Associez et .
Étape 4.19.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.4
Additionnez et .
Étape 4.19.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.6
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.4.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.4.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.5
Associez des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.19.5.1
Réécrivez comme un produit.
Étape 4.19.5.2
Multipliez par .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.