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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez les deux côtés de l’équation.
Étape 3
La dérivée de par rapport à est .
Étape 4
Étape 4.1
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 4.2
Différenciez.
Étape 4.2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.4
Associez et .
Étape 4.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.6.1
Multipliez par .
Étape 4.6.2
Soustrayez de .
Étape 4.7
Associez les fractions.
Étape 4.7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.7.2
Associez et .
Étape 4.7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.8
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.9
Additionnez et .
Étape 4.10
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 4.12
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.13
Associez et .
Étape 4.14
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.15
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.15.1
Multipliez par .
Étape 4.15.2
Soustrayez de .
Étape 4.16
Associez les fractions.
Étape 4.16.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.16.2
Associez et .
Étape 4.16.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 4.17
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 4.18
Additionnez et .
Étape 4.19
Simplifiez
Étape 4.19.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.19.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 4.19.4.1
Associez les termes opposés dans .
Étape 4.19.4.1.1
Soustrayez de .
Étape 4.19.4.1.2
Additionnez et .
Étape 4.19.4.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.19.4.2.1
Associez et .
Étape 4.19.4.2.2
Multipliez par .
Étape 4.19.4.2.3
Associez et .
Étape 4.19.4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.19.4.4
Additionnez et .
Étape 4.19.4.5
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.6
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.19.4.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.19.4.6.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.19.4.6.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.19.5
Associez des termes.
Étape 4.19.5.1
Réécrivez comme un produit.
Étape 4.19.5.2
Multipliez par .
Étape 5
Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.
Étape 6
Remplacez par.