Calcul infinitésimal Exemples

$x - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Étape 1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Comme $- 3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ par rapport à $x$ est $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Étape 2.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Étape 2.4

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Étape 2.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.6.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Étape 2.6.2

Soustrayez $3$ de $1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Étape 2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Étape 2.8

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.9

Associez $- 3$ et $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Étape 2.10

Placez $x^{- \frac{2}{3}}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.11

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.12

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.12.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x^{\frac{2}{3}}$ .

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Étape 2.12.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.12.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Étape 2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$