Calcul infinitésimal Exemples

$\sin (\tan (x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \sin (x)$ et $g (x) = \tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\sin (u)$ par rapport à $u$ est $\cos (u)$ .

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $\tan (x)$ .

$\cos (\tan (x)) \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Étape 2

La dérivée de $\tan (x)$ par rapport à $x$ est $\sec^{2} (x)$ .

$\cos (\tan (x)) \sec^{2} (x)$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réorganisez les facteurs de $\cos (\tan (x)) \sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x) \cos (\tan (x))$

Étape 3.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} \cos (\tan (x))$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} \cos (\tan (x))$

Étape 3.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cos (\tan (x))$

Étape 3.5

Associez $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ et $\cos (\tan (x))$ .

$\frac{\cos (\tan (x))}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3.6

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (\tan (x))}{\cos (x) \cos (x)}$

Étape 3.7

Séparez les fractions.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (\tan (x))}{\cos (x)}$

Étape 3.8

Réécrivez $\frac{\cos (\tan (x))}{\cos (x)}$ comme un produit.

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.9

Écrivez $\cos (\tan (x))$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\frac{\cos (\tan (x))}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.10

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.1

Divisez $\cos (\tan (x))$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (\tan (x)) \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.10.2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x)} (\cos (\tan (x)) \sec (x))$

Étape 3.11

Convertissez de $\frac{1}{\cos (x)}$ à $\sec (x)$ .

$\sec (x) (\cos (\tan (x)) \sec (x))$

Étape 3.12

Multipliez $\sec (x) (\cos (\tan (x)) \sec (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec (x) \cos (\tan (x))$

Étape 3.12.2

Élevez $\sec (x)$ à la puissance $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{1} (x) \cos (\tan (x))$

Étape 3.12.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\sec (x)}^{1 + 1} \cos (\tan (x))$

Étape 3.12.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sec^{2} (x) \cos (\tan (x))$