Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (\ln (6 x))$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = \ln (6 x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{1}$ comme $\ln (6 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Étape 1.2

La dérivée de $\ln (u_{1})$ par rapport à $u_{1}$ est $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{1}$ par $\ln (6 x)$ .

$\frac{1}{\ln (6 x)} \frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \ln (x)$ et $g (x) = 6 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u_{2}$ comme $6 x$ .

$\frac{1}{\ln (6 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 2.2

La dérivée de $\ln (u_{2})$ par rapport à $u_{2}$ est $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (6 x)} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $u_{2}$ par $6 x$ .

$\frac{1}{\ln (6 x)} (\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x])$

Étape 3

Différenciez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{6 x}$ par $\frac{1}{\ln (6 x)}$ .

$\frac{1}{6 x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [6 x]$

Étape 3.2

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 x$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{6 x \ln (6 x)} (6 \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Associez $6$ et $\frac{1}{6 x \ln (6 x)}$ .

$\frac{6}{6 x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{6 x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x \ln (6 x)} \frac{d}{d x} [x]$

Étape 3.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{1}{x \ln (6 x)} \cdot 1$

Étape 3.5

Multipliez $\frac{1}{x \ln (6 x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{x \ln (6 x)}$