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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Tracez un triangle dans le plan avec des sommets , , et l’origine. Alors est l’angle entre l’abscisse positif et le rayon qui commence à l’origine et passe par . Ainsi, est .
Étape 1.2
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Étape 2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4
Associez et .
Étape 5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6
Étape 6.1
Multipliez par .
Étape 6.2
Soustrayez de .
Étape 7
Étape 7.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 7.2
Associez et .
Étape 7.3
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 8
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10
Additionnez et .
Étape 11
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13
Étape 13.1
Multipliez par .
Étape 13.2
Associez et .
Étape 13.3
Associez et .
Étape 13.4
Factorisez à partir de .
Étape 14
Étape 14.1
Factorisez à partir de .
Étape 14.2
Annulez le facteur commun.
Étape 14.3
Réécrivez l’expression.
Étape 15
Placez le signe moins devant la fraction.