Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = \frac{5}{x^{2}}$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{5}{x^{2}}$ par rapport à $x$ est $5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$5 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$5 (- 2 x^{- 3})$

Étape 4

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- 10 x^{- 3}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 10 \frac{1}{x^{3}}$

Étape 5.2

Associez des termes.

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Étape 5.2.1

Associez $- 10$ et $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 10}{x^{3}}$

Étape 5.2.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{10}{x^{3}}$