Calcul infinitésimal Exemples

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Étape 2

La dérivée de $s$ par rapport à $A$ est $s'$ .

$s'$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $180 A - 0.3 A^{3}$ par rapport à $A$ est $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Comme $180$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $180 A$ par rapport à $A$ est $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ est $n A^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $180$ par $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Comme $- 0.3$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $- 0.3 A^{3}$ par rapport à $A$ est $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ est $n A^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Étape 3.3.3

Multipliez $3$ par $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$s' = - 0.9 A^{2} + 180$

Étape 5

Remplacez $s'$ par $\frac{d s}{d A}$ .

$\frac{d s}{d A} = - 0.9 A^{2} + 180$