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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Déterminez la dérivée première.
Étape 1.1.1
Différenciez.
Étape 1.1.1.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.1.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.2
Évaluez .
Étape 1.1.2.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.2.3
Multipliez par .
Étape 1.2
La dérivée première de par rapport à est .
Étape 2
Étape 2.1
Définissez la dérivée première égale à .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à , l’expression entière sera égale à .
Étape 2.4
Définissez égal à .
Étape 2.5
Définissez égal à et résolvez .
Étape 2.5.1
Définissez égal à .
Étape 2.5.2
Résolvez pour .
Étape 2.5.2.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 2.5.2.2
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 2.5.2.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.5.2.3.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 2.5.2.3.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 2.5.2.3.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 2.6
La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent vraie.
Étape 3
Étape 3.1
Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.
Étape 4
Étape 4.1
Évaluez sur .
Étape 4.1.1
Remplacez par .
Étape 4.1.2
Simplifiez
Étape 4.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.1.2.1.1
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.1.2.1.2
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 4.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Additionnez et .
Étape 4.2
Évaluez sur .
Étape 4.2.1
Remplacez par .
Étape 4.2.2
Simplifiez
Étape 4.2.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.2.2.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.1.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.2.1.1.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2.1.1.3
Associez et .
Étape 4.2.2.1.1.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.2.2.1.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.1.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.2.2.1.1.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.2.2.1.1.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.1.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.1.4.2.4
Divisez par .
Étape 4.2.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.2.2.1.3
Réécrivez comme .
Étape 4.2.2.1.3.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.2.2.1.3.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.2.2.1.3.3
Associez et .
Étape 4.2.2.1.3.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.2.2.1.3.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.2.2.1.3.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.2.2.1.3.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.2.2.1.4
Multipliez par .
Étape 4.2.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.3
Évaluez sur .
Étape 4.3.1
Remplacez par .
Étape 4.3.2
Simplifiez
Étape 4.3.2.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 4.3.2.1.1
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.3.2.1.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.3.2.1.4
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.1.4.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.2.1.4.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.2.1.4.3
Associez et .
Étape 4.3.2.1.4.4
Annulez le facteur commun à et .
Étape 4.3.2.1.4.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.4.4.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 4.3.2.1.4.4.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 4.3.2.1.4.4.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.4.4.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.1.4.4.2.4
Divisez par .
Étape 4.3.2.1.5
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.1.6
Appliquez la règle de produit à .
Étape 4.3.2.1.7
Élevez à la puissance .
Étape 4.3.2.1.8
Multipliez par .
Étape 4.3.2.1.9
Réécrivez comme .
Étape 4.3.2.1.9.1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 4.3.2.1.9.2
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 4.3.2.1.9.3
Associez et .
Étape 4.3.2.1.9.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 4.3.2.1.9.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 4.3.2.1.9.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4.3.2.1.9.5
Évaluez l’exposant.
Étape 4.3.2.1.10
Multipliez par .
Étape 4.3.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.4
Indiquez tous les points.
Étape 5