Calcul infinitésimal Exemples

${(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

${(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{8}$ .

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3^{1}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 3.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{3}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2^{1}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 4.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3}{2} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Étape 5

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$\frac{3}{2} {(\frac{256}{81})}^{\frac{1}{4}}$

Étape 6

Associez les fractions.

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Étape 6.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{256}{81}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{256^{\frac{1}{4}}}{81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 6.2

Associez.

$\frac{3 \cdot 256^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $256$ comme $4^{4}$ .

$\frac{3 \cdot {(4^{4})}^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 4^{1}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 7.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot {(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Étape 8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 8.3

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 8.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Étape 8.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{1}}$

Étape 8.4

Évaluez l’exposant.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Étape 9

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{12}{2 \cdot 3}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{12}{6}$

Étape 9.3

Divisez $12$ par $6$ .

$2$