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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3
Évaluez .
Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 1.1.4
Différenciez en utilisant la règle de la constante.
Étape 1.1.4.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.4.2
Additionnez et .
Étape 1.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 1.3
Simplifiez
Étape 1.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.3.1.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 1.3.1.2
Multipliez par .
Étape 1.3.2
Additionnez et .
Étape 1.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 1.5
Simplifiez
Étape 1.5.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 1.5.1.1
Élevez à la puissance .
Étape 1.5.1.2
Multipliez par .
Étape 1.5.2
Additionnez et .
Étape 1.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 1.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Étape 6.1
Évaluez sur et sur .
Étape 6.2
Simplifiez
Étape 6.2.1
Associez et .
Étape 6.2.2
Réécrivez comme .
Étape 6.2.3
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 6.2.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.5
Élevez à la puissance .
Étape 6.2.6
Multipliez par .
Étape 6.2.7
Associez et .
Étape 6.2.8
Multipliez par .
Étape 6.2.9
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.2.9.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.9.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 6.2.9.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.2.9.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.2.9.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 6.2.9.2.4
Divisez par .
Étape 7
Étape 7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 7.2
Associez.
Étape 7.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 7.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 7.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 7.4
Associez et .
Étape 7.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 7.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 7.5.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 7.5.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 7.5.3
Multipliez par .
Étape 7.5.4
Multipliez par .
Étape 7.5.5
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 9