Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{10}^{13} 2 x d x$

Étape 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{10}^{13} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{10}^{13})$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{10}^{13})$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $13$ et sur $10$ .

$2 ((\frac{13^{2}}{2}) - \frac{10^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $13$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{10^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Élevez $10$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{100}{2})$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun à $100$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $100$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2})$

Étape 3.2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 (1)})$

Étape 3.2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 1})$

Étape 3.2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{169}{2} - \frac{50}{1})$

Étape 3.2.2.3.2.4

Divisez $50$ par $1$ .

$2 (\frac{169}{2} - 1 \cdot 50)$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $50$ .

$2 (\frac{169}{2} - 50)$

Étape 3.2.2.5

Pour écrire $- 50$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{169}{2} - 50 \cdot \frac{2}{2})$

Étape 3.2.2.6

Associez $- 50$ et $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{169}{2} + \frac{- 50 \cdot 2}{2})$

Étape 3.2.2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \frac{169 - 50 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.2.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.8.1

Multipliez $- 50$ par $2$ .

$2 \frac{169 - 100}{2}$

Étape 3.2.2.8.2

Soustrayez $100$ de $169$ .

$2 (\frac{69}{2})$

Étape 3.2.2.9

Associez $2$ et $\frac{69}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 69}{2}$

Étape 3.2.2.10

Multipliez $2$ par $69$ .

$\frac{138}{2}$

Étape 3.2.2.11

Annulez le facteur commun à $138$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.11.1

Factorisez $2$ à partir de $138$ .

$\frac{2 \cdot 69}{2}$

Étape 3.2.2.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 \cdot 69}{2 (1)}$

Étape 3.2.2.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 69}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.2.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{69}{1}$

Étape 3.2.2.11.2.4

Divisez $69$ par $1$ .

$69$

Étape 4