Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $36 x$ sur $3$ et sur $- 2$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $3$ et sur $- 2$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $36$ par $3$ .

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 36$ par $- 2$ .

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $108$ et $72$ .

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 5.2.3.5.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.6

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

Étape 5.2.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Étape 5.2.3.9

Multipliez $\frac{8}{3}$ par $1$ .

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

Étape 5.2.3.10

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Étape 5.2.3.11

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Étape 5.2.3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Étape 5.2.3.13

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.13.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

Étape 5.2.3.13.2

Additionnez $27$ et $8$ .

$180 - \frac{35}{3}$

Étape 5.2.3.14

Pour écrire $180$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Étape 5.2.3.15

Associez $180$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

Étape 5.2.3.16

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

Étape 5.2.3.17

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.17.1

Multipliez $180$ par $3$ .

$\frac{540 - 35}{3}$

Étape 5.2.3.17.2

Soustrayez $35$ de $540$ .

$\frac{505}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{505}{3}$

Forme décimale :

$168.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$168 \frac{1}{3}$

Étape 7