Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 2}^{2} | x | d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale selon là où $x$ est positif et négatif.

$\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Étape 2

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $0$ et sur $- 2$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Étape 6.2

Évaluez $\frac{1}{2} x^{2}$ sur $2$ et sur $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.4

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.4.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.5

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- (0 - 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.6

Soustrayez $2$ de $0$ .

$- - 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.8

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.9

Associez $\frac{1}{2}$ et $4$ .

$2 + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.10

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.3.10.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.10.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Étape 6.3.11

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Étape 6.3.12

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$2 + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

Étape 6.3.13

Multipliez $0$ par $\frac{1}{2}$ .

$2 + 2 + 0$

Étape 6.3.14

Additionnez $2$ et $0$ .

$2 + 2$

Étape 6.3.15

Additionnez $2$ et $2$ .

$4$

Étape 7