Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{3} x^{2} d x$

Étape 1

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$

Étape 2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 2.1

Évaluez $\frac{1}{3} x^{3}$ sur $3$ et sur $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.3

Annulez le facteur commun à $27$ et $3$ .

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Étape 2.2.3.1

Factorisez $3$ à partir de $27$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.3.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.3.2.4

Divisez $9$ par $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Étape 2.2.4

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1$

Étape 2.2.5

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$9 - \frac{1}{3}$

Étape 2.2.6

Pour écrire $9$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 2.2.7

Associez $9$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Étape 2.2.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.9.1

Multipliez $9$ par $3$ .

$\frac{27 - 1}{3}$

Étape 2.2.9.2

Soustrayez $1$ de $27$ .

$\frac{26}{3}$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{26}{3}$

Forme décimale :

$8.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$8 \frac{2}{3}$

Étape 4