Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $u$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $u^{2}$ par rapport à $u$ est $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Étape 4

Associez $\frac{1}{3}$ et $u^{3}$ .

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Évaluez $\frac{u^{3}}{3}$ sur $2$ et sur $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

Étape 6.2

Évaluez $3 u$ sur $2$ et sur $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3.4

Soustrayez $1$ de $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3.5

Associez $2$ et $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3.6

Multipliez $2$ par $7$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3.7

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

Étape 6.3.8

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

Étape 6.3.9

Soustrayez $3$ de $6$ .

$\frac{14}{3} + 3$

Étape 6.3.10

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Étape 6.3.11

Associez $3$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Étape 6.3.12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

Étape 6.3.13

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.13.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{14 + 9}{3}$

Étape 6.3.13.2

Additionnez $14$ et $9$ .

$\frac{23}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{23}{3}$

Forme décimale :

$7.\overline{6}$

Forme de nombre mixte :

$7 \frac{2}{3}$

Étape 8