Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 1 de (u+2)(u-3) par rapport à u
Étape 1
Simplifiez
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Étape 1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 1.4
Remettez dans l’ordre et .
Étape 1.5
Élevez à la puissance .
Étape 1.6
Élevez à la puissance .
Étape 1.7
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 1.8
Additionnez et .
Étape 1.9
Multipliez par .
Étape 1.10
Additionnez et .
Étape 2
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 3
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 6
Associez et .
Étape 7
Appliquez la règle de la constante.
Étape 8
Simplifiez la réponse.
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Étape 8.1
Associez et .
Étape 8.2
Remplacez et simplifiez.
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Étape 8.2.1
Évaluez sur et sur .
Étape 8.2.2
Évaluez sur et sur .
Étape 8.2.3
Simplifiez
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Étape 8.2.3.1
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.2.3.2
Multipliez par .
Étape 8.2.3.3
Multipliez par .
Étape 8.2.3.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.2.3.5
Associez et .
Étape 8.2.3.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.2.3.7
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.2.3.7.1
Multipliez par .
Étape 8.2.3.7.2
Soustrayez de .
Étape 8.2.3.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 8.2.3.9
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 8.2.3.10
Multipliez par .
Étape 8.2.3.11
Multipliez par .
Étape 8.2.3.12
Additionnez et .
Étape 8.2.3.13
Multipliez par .
Étape 8.2.3.14
Additionnez et .
Étape 8.2.3.15
Un à n’importe quelle puissance est égal à un.
Étape 8.2.3.16
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 8.2.3.17
Annulez le facteur commun à et .
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Étape 8.2.3.17.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.3.17.2
Annulez les facteurs communs.
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Étape 8.2.3.17.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 8.2.3.17.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 8.2.3.17.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 8.2.3.17.2.4
Divisez par .
Étape 8.2.3.18
Multipliez par .
Étape 8.2.3.19
Additionnez et .
Étape 8.2.3.20
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.2.3.21
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 8.2.3.22
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 8.2.3.22.1
Multipliez par .
Étape 8.2.3.22.2
Multipliez par .
Étape 8.2.3.22.3
Multipliez par .
Étape 8.2.3.22.4
Multipliez par .
Étape 8.2.3.23
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 8.2.3.24
Simplifiez le numérateur.
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Étape 8.2.3.24.1
Multipliez par .
Étape 8.2.3.24.2
Soustrayez de .
Étape 8.2.3.25
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 9
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Forme de nombre mixte :
Étape 10