Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de 0 à 1 de racine carrée de 1-x^2 par rapport à x
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Simplifiez les termes.
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Étape 2.1
Simplifiez .
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Étape 2.1.1
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Simplifiez
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Étape 2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.4
Additionnez et .
Étape 3
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 6
Appliquez la règle de la constante.
Étape 7
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 7.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 7.1.1
Différenciez .
Étape 7.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 7.1.4
Multipliez par .
Étape 7.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 7.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 7.5
Annulez le facteur commun de .
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Étape 7.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 7.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Remplacez et simplifiez.
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Étape 11.1
Évaluez sur et sur .
Étape 11.2
Évaluez sur et sur .
Étape 11.3
Additionnez et .
Étape 12
Simplifiez
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Étape 12.1
La valeur exacte de est .
Étape 12.2
Multipliez par .
Étape 12.3
Additionnez et .
Étape 12.4
Associez et .
Étape 13
Simplifiez
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Étape 13.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.2
Simplifiez chaque terme.
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Étape 13.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 13.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 13.3
Additionnez et .
Étape 13.4
Multipliez .
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Étape 13.4.1
Multipliez par .
Étape 13.4.2
Multipliez par .
Étape 14
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 15