Entrer un problème...
Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Laissez , où . Puis . Depuis , est positif.
Étape 2
Étape 2.1
Simplifiez .
Étape 2.1.1
Appliquez l’identité pythagoricienne.
Étape 2.1.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 2.2
Simplifiez
Étape 2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.2.3
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.2.4
Additionnez et .
Étape 3
Utilisez la formule de l’angle moitié pour réécrire en .
Étape 4
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 5
Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.
Étape 6
Appliquez la règle de la constante.
Étape 7
Étape 7.1
Laissez . Déterminez .
Étape 7.1.1
Différenciez .
Étape 7.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 7.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7.1.4
Multipliez par .
Étape 7.2
Remplacez la limite inférieure pour dans .
Étape 7.3
Multipliez par .
Étape 7.4
Remplacez la limite supérieure pour dans .
Étape 7.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 7.5.1
Annulez le facteur commun.
Étape 7.5.2
Réécrivez l’expression.
Étape 7.6
Les valeurs déterminées pour et seront utilisées pour évaluer l’intégrale définie.
Étape 7.7
Réécrivez le problème en utilisant , et les nouvelles limites d’intégration.
Étape 8
Associez et .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 11
Étape 11.1
Évaluez sur et sur .
Étape 11.2
Évaluez sur et sur .
Étape 11.3
Additionnez et .
Étape 12
Étape 12.1
La valeur exacte de est .
Étape 12.2
Multipliez par .
Étape 12.3
Additionnez et .
Étape 12.4
Associez et .
Étape 13
Étape 13.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 13.2.1
Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.
Étape 13.2.2
La valeur exacte de est .
Étape 13.3
Additionnez et .
Étape 13.4
Multipliez .
Étape 13.4.1
Multipliez par .
Étape 13.4.2
Multipliez par .
Étape 14
Le résultat peut être affiché en différentes formes.
Forme exacte :
Forme décimale :
Étape 15