Calcul infinitésimal Exemples

$\int \sec (3 x) d x$

Step 1

Laissez $u = 3 x$ . Alors $d u = 3 d x$ , donc $\frac{1}{3} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Laissez $u = 3 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Différenciez $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [3 x]$

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$3 \cdot 1$

Multipliez $3$ par $1$ .

$3$

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$\int \sec (u) \frac{1}{3} d u$

Step 2

Associez $\sec (u)$ et $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{\sec (u)}{3} d u$

Step 3

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int \sec (u) d u$

Step 4

L’intégrale de $\sec (u)$ par rapport à $u$ est $\ln (| \sec (u) + \tan (u) |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C)$

Step 5

Simplifiez

$\frac{1}{3} \ln (| \sec (u) + \tan (u) |) + C$

Step 6

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $3 x$ .

$\frac{1}{3} \ln (| \sec (3 x) + \tan (3 x) |) + C$