Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de sin(4x)cos(4x) par rapport à x
Étape 1
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
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Étape 1.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 1.1.1
Différenciez .
Étape 1.1.2
Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que est et .
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Étape 1.1.2.1
Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez comme .
Étape 1.1.2.2
La dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.2.3
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 1.1.3
Différenciez.
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Étape 1.1.3.1
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 1.1.3.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 1.1.3.3
Simplifiez l’expression.
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Étape 1.1.3.3.1
Multipliez par .
Étape 1.1.3.3.2
Déplacez à gauche de .
Étape 1.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Selon la règle de puissance, l’intégrale de par rapport à est .
Étape 5
Simplifiez
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Étape 5.1
Réécrivez comme .
Étape 5.2
Simplifiez
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Étape 5.2.1
Multipliez par .
Étape 5.2.2
Multipliez par .
Étape 6
Remplacez toutes les occurrences de par .