Calcul infinitésimal Exemples

$\int 5 (t^{2} - 5 t - 2) d t$

Étape 1

Comme $5$ est constant par rapport à $t$ , placez $5$ en dehors de l’intégrale.

$5 \int t^{2} - 5 t - 2 d t$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$5 (\int t^{2} d t + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t^{2}$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Étape 4

Comme $- 5$ est constant par rapport à $t$ , placez $- 5$ en dehors de l’intégrale.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 \int t d t + \int - 2 d t)$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $t$ par rapport à $t$ est $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 2 d t)$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - 2 t + C)$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{1}{3}$ et $t^{3}$ .

$5 (\frac{t^{3}}{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Étape 7.2

Simplifiez

$5 (\frac{t^{3}}{3} - \frac{5 t^{2}}{2} - 2 t) + C$

Étape 8

Remettez les termes dans l’ordre.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} - \frac{5}{2} t^{2} - 2 t) + C$