Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{7}^{2} g (x) d x$

Étape 1

Comme $g$ est constant par rapport à $x$ , placez $g$ en dehors de l’intégrale.

$g \int_{7}^{2} x d x$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g \frac{1}{2} x^{2}]_{7}^{2}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$g \frac{x^{2}}{2}]_{7}^{2}$

Étape 3.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $7$ .

$g ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{7^{2}}{2})$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$g (\frac{4}{2} - \frac{7^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 3.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$g (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{7^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.2.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$g (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{7^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$g (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{7^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$g (\frac{2}{1} - \frac{7^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$g (2 - \frac{7^{2}}{2})$

Étape 3.2.2.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$g (2 - \frac{49}{2})$

Étape 3.2.2.4

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$g (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2})$

Étape 3.2.2.5

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$g (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2})$

Étape 3.2.2.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$g \frac{2 \cdot 2 - 49}{2}$

Étape 3.2.2.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.2.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$g \frac{4 - 49}{2}$

Étape 3.2.2.7.2

Soustrayez $49$ de $4$ .

$g \frac{- 45}{2}$

Étape 3.2.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$g (- \frac{45}{2})$

Étape 3.2.2.9

Associez $g$ et $\frac{45}{2}$ .

$- \frac{g \cdot 45}{2}$

Étape 3.2.2.10

Déplacez $45$ à gauche de $g$ .

$- \frac{45 g}{2}$

Étape 3.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$- \frac{45}{2} g$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez $g$ et $\frac{45}{2}$ .

$- \frac{g \cdot 45}{2}$

Étape 4.2

Déplacez $45$ à gauche de $g$ .

$- \frac{45 g}{2}$

Étape 5