Calcul infinitésimal Exemples

$\int 2 \cos (2 x) d x$

Step 1

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int \cos (2 x) d x$

Step 2

Laissez $u = 2 x$ . Alors $d u = 2 d x$ , donc $\frac{1}{2} d u = d x$ . Réécrivez avec $u$ et $d$ $u$ .

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Laissez $u = 2 x$ . Déterminez $\frac{d u}{d x}$ .

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Différenciez $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $2 x$ par rapport à $x$ est $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Multipliez $2$ par $1$ .

$2$

Réécrivez le problème en utilisant $u$ et $d u$ .

$2 \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Step 3

Associez $\cos (u)$ et $\frac{1}{2}$ .

$2 \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Step 4

Comme $\frac{1}{2}$ est constant par rapport à $u$ , placez $\frac{1}{2}$ en dehors de l’intégrale.

$2 (\frac{1}{2} \int \cos (u) d u)$

Step 5

Simplifiez

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Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{2} \int \cos (u) d u$

Réécrivez l’expression.

$1 \int \cos (u) d u$

Multipliez $\int \cos (u) d u$ par $1$ .

$\int \cos (u) d u$

Step 6

L’intégrale de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $\sin (u)$ .

$\sin (u) + C$

Step 7

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $2 x$ .

$\sin (2 x) + C$