Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Étape 2

Appliquez la règle de la constante.

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Étape 3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Étape 5

Simplifiez la réponse.

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Étape 5.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Étape 5.2

Remplacez et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Évaluez $16 x$ sur $4$ et sur $- 4$ .

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Étape 5.2.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $4$ et sur $- 4$ .

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3

Simplifiez

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $16$ par $4$ .

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $- 16$ par $- 4$ .

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $64$ et $64$ .

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.4

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Étape 5.2.3.5

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Étape 5.2.3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Étape 5.2.3.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Étape 5.2.3.8

Multipliez $\frac{64}{3}$ par $1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Étape 5.2.3.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

Étape 5.2.3.10

Additionnez $64$ et $64$ .

$128 - \frac{128}{3}$

Étape 5.2.3.11

Pour écrire $128$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

Étape 5.2.3.12

Associez $128$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

Étape 5.2.3.13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

Étape 5.2.3.14

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.14.1

Multipliez $128$ par $3$ .

$\frac{384 - 128}{3}$

Étape 5.2.3.14.2

Soustrayez $128$ de $384$ .

$\frac{256}{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{256}{3}$

Forme décimale :

$85.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$85 \frac{1}{3}$

Étape 7