Calcul infinitésimal Exemples

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Étape 2

Comme $2$ est constant par rapport à $x$ , placez $2$ en dehors de l’intégrale.

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Étape 4

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Étape 5

Appliquez la règle de la constante.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Étape 6

Remplacez et simplifiez.

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Étape 6.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $2$ et sur $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Étape 6.2

Évaluez $4 x$ sur $2$ et sur $- 4$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3

Simplifiez

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Étape 6.3.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 6.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.2.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.3

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.4

Annulez le facteur commun à $16$ et $2$ .

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Étape 6.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.4.2.4

Divisez $8$ par $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.5

Multipliez $- 1$ par $8$ .

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.6

Soustrayez $8$ de $2$ .

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.7

Multipliez $2$ par $- 6$ .

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.8

Multipliez $4$ par $2$ .

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

Étape 6.3.9

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$- 12 + 8 + 16$

Étape 6.3.10

Additionnez $8$ et $16$ .

$- 12 + 24$

Étape 6.3.11

Additionnez $- 12$ et $24$ .

$12$

Étape 7