Calcul infinitésimal Exemples

$\int y^{2} \sqrt{y} d y$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y}$ comme $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\int y^{2} y^{\frac{1}{2}} d y$

Étape 1.2

Multipliez $y^{2}$ par $y^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\int y^{2 + \frac{1}{2}} d y$

Étape 1.2.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Étape 1.2.3

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\int y^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} d y$

Étape 1.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\int y^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} d y$

Étape 1.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\int y^{\frac{4 + 1}{2}} d y$

Étape 1.2.5.2

Additionnez $4$ et $1$ .

$\int y^{\frac{5}{2}} d y$

Étape 2

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $y^{\frac{5}{2}}$ par rapport à $y$ est $\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{2}{7} y^{\frac{7}{2}} + C$