Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x^2sin(3x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Associez et .
Étape 4.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Laissez . Déterminez .
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Étape 8.1.1
Différenciez .
Étape 8.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 8.1.4
Multipliez par .
Étape 8.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 9
Associez et .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Multipliez par .
Étape 11.2
Multipliez par .
Étape 12
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 13
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.1
Réécrivez comme .
Étape 13.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 13.2.2
Associez et .
Étape 13.2.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 13.2.4
Associez et .
Étape 13.2.5
Multipliez par .
Étape 13.2.6
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.6.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 13.2.6.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 13.2.6.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 13.2.6.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 13.2.6.2.4
Divisez par .
Étape 14
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 15
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 15.1.2
Associez et .
Étape 15.1.3
Associez et .
Étape 15.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.1.5
Associez et .
Étape 15.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.1.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 15.1.8
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
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Étape 15.1.8.1
Multipliez par .
Étape 15.1.8.2
Multipliez par .
Étape 15.1.9
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 15.1.10
Réécrivez en forme factorisée.
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Étape 15.1.10.1
Multipliez par .
Étape 15.1.10.2
Multipliez par .
Étape 15.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 15.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 15.3.1
Multipliez par .
Étape 15.3.2
Multipliez par .
Étape 15.4
Remettez les termes dans l’ordre.