Calcul infinitésimal Exemples

Évaluer l'intégrale intégrale de x^2e^(-3x) par rapport à x
Étape 1
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 2.1
Associez et .
Étape 2.2
Associez et .
Étape 3
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 4
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 4.1
Multipliez par .
Étape 4.2
Associez et .
Étape 4.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 4.4
Multipliez par .
Étape 4.5
Multipliez par .
Étape 5
Intégrez par parties en utilisant la formule , où et .
Étape 6
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Associez et .
Étape 6.2
Associez et .
Étape 6.3
Associez et .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 8
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Multipliez par .
Étape 9
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 10
Laissez . Alors , donc . Réécrivez avec et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1
Laissez . Déterminez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 10.1.1
Différenciez .
Étape 10.1.2
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 10.1.3
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est .
Étape 10.1.4
Multipliez par .
Étape 10.2
Réécrivez le problème en utilisant et .
Étape 11
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 11.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 11.2
Associez et .
Étape 12
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 13
Comme est constant par rapport à , placez en dehors de l’intégrale.
Étape 14
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 14.1
Multipliez par .
Étape 14.2
Multipliez par .
Étape 15
L’intégrale de par rapport à est .
Étape 16
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.1
Réécrivez comme .
Étape 16.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.1
Associez et .
Étape 16.2.2
Associez et .
Étape 16.2.3
Associez et .
Étape 16.2.4
Associez et .
Étape 16.2.5
Associez et .
Étape 16.2.6
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 16.2.7
Associez et .
Étape 16.2.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16.2.9
Associez et .
Étape 16.2.10
Multipliez par .
Étape 16.2.11
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.11.1
Factorisez à partir de .
Étape 16.2.11.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 16.2.11.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 16.2.11.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 16.2.11.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 16.2.11.2.4
Divisez par .
Étape 17
Remplacez toutes les occurrences de par .
Étape 18
Remettez les termes dans l’ordre.