Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{3 x^{5}} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{5}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{5}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{5})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{5 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 5} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 5}$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{4} x^{- 4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} x^{- 4} + C)$ comme $\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x^{4}}) + C$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{1}{x^{4}}$ par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x^{4} \cdot 4}) + C$

Étape 4.2.2

Déplacez $4$ à gauche de $x^{4}$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{4 \cdot x^{4}}) + C$

Étape 4.2.3

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{4 x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3 (4 x^{4})} + C$

Étape 4.2.4

Multipliez $4$ par $3$ .

$- \frac{1}{12 x^{4}} + C$