Calcul infinitésimal Exemples

$\int \frac{1}{3 x^{2}} d x$

Étape 1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , placez $\frac{1}{3}$ en dehors de l’intégrale.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Étape 2

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 2.1

Retirez $x^{2}$ du dénominateur en l’élevant à la puissance $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Étape 2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 2} d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{- 2}$ par rapport à $x$ est $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} (- x^{- 1} + C)$

Étape 4

Simplifiez la réponse.

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Étape 4.1

Réécrivez $\frac{1}{3} (- x^{- 1} + C)$ comme $\frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C$ .

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{3 x} + C$