Calcul infinitésimal Exemples

$\int 3 x^{5} - 8 x^{3} + 2 d x$

Étape 1

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

Étape 2

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{5} d x + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

Étape 3

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{5}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 8 x^{3} d x + \int 2 d x$

Étape 4

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 \int x^{3} d x + \int 2 d x$

Étape 5

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 2 d x$

Étape 6

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez

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Étape 7.1.1

Associez $\frac{1}{6}$ et $x^{6}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 2 x + C$

Étape 7.1.2

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 8 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 2 x + C$

Étape 7.2

Simplifiez

$\frac{x^{6}}{2} - 2 x^{4} + 2 x + C$

Étape 7.3

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{1}{2} x^{6} - 2 x^{4} + 2 x + C$