Calcul infinitésimal Exemples

$lim_{x \to 8} x^{3} e^{- x^{2}}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle du produit des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $8$ .

$lim_{x \to 8} x^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot lim_{x \to 8} e^{- x^{2}}$

Étape 3

Placez la limite dans l’exposant.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{lim_{x \to 8} - x^{2}}$

Étape 4

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- lim_{x \to 8} x^{2}}$

Étape 5

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

${(lim_{x \to 8} x)}^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 6

Évaluez les limites en insérant $8$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 6.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- {(lim_{x \to 8} x)}^{2}}$

Étape 6.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $8$ pour $x$ .

$8^{3} \cdot e^{- 8^{2}}$

Étape 7

Simplifiez la réponse.

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Étape 7.1

Élevez $8$ à la puissance $3$ .

$512 \cdot e^{- 8^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$512 \cdot e^{- 1 \cdot 64}$

Étape 7.3

Multipliez $- 1$ par $64$ .

$512 \cdot e^{- 64}$

Étape 7.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$512 \cdot \frac{1}{e^{64}}$

Étape 7.5

Associez $512$ et $\frac{1}{e^{64}}$ .

$\frac{512}{e^{64}}$