Calcul infinitésimal Exemples

$\sum_{i = 1}^{6} 3 i + 2$

Étape 1

Divisez l’addition en plus petites additions qui respectent les règles de l’addition.

$\sum_{k = 1}^{6} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} 2$

Étape 2

Évaluez $3 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

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Étape 2.1

La formule pour la sommation d’un polynôme avec degré $1$ est :

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs dans la formule et veillez à multiplier par le terme à l’avant.

$(3) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Additionnez $6$ et $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Étape 2.3.2

Multipliez $6$ par $7$ .

$3 (\frac{42}{2})$

Étape 2.3.3

Divisez $42$ par $2$ .

$3 \cdot 21$

Étape 2.3.4

Multipliez $3$ par $21$ .

$63$

Étape 3

Évaluez $\sum_{k = 1}^{6} 2$ .

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Étape 3.1

La formule pour la sommation d’une constante est :

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Étape 3.2

Remplacez les valeurs dans la formule.

$(2) (6)$

Étape 3.3

Multipliez $2$ par $6$ .

$12$

Étape 4

Additionnez les résultats des additions.

$63 + 12$

Étape 5

Additionnez $63$ et $12$ .

$75$