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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Utilisez pour réécrire comme .
Étape 2
Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que est où et .
Étape 3
Étape 3.1
Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, .
Étape 3.2
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2
Réécrivez l’expression.
Étape 4
Simplifiez
Étape 5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 6
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 7
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 8
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 9
Multipliez par .
Étape 10
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 11
Additionnez et .
Étape 12
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 13
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 14
Associez et .
Étape 15
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 16
Étape 16.1
Multipliez par .
Étape 16.2
Soustrayez de .
Étape 17
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 18
Associez et .
Étape 19
Placez sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20
Étape 20.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.4.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.4.1.1
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 20.4.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.4.1.2.1
Déplacez .
Étape 20.4.1.2.2
Multipliez par .
Étape 20.4.1.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.4.1.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.4.1.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.4.1.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.1.2.5
Additionnez et .
Étape 20.4.1.3
Déplacez à gauche de .
Étape 20.4.1.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.4.1.4.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.1.4.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.1.4.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.4.1.4.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.4.1.5
Associez et .
Étape 20.4.1.6
Multipliez par .
Étape 20.4.1.7
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.4.1.7.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.1.7.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.1.7.3
Annulez le facteur commun.
Étape 20.4.1.7.4
Réécrivez l’expression.
Étape 20.4.1.8
Associez et .
Étape 20.4.1.9
Associez et .
Étape 20.4.1.10
Placez sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 20.4.1.11
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.4.1.11.1
Déplacez .
Étape 20.4.1.11.2
Multipliez par .
Étape 20.4.1.11.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.4.1.11.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.4.1.11.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.4.1.11.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.1.11.5
Additionnez et .
Étape 20.4.1.12
Déplacez à gauche de .
Étape 20.4.1.13
Multipliez par .
Étape 20.4.1.14
Associez et .
Étape 20.4.1.15
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.4.3
Associez et .
Étape 20.4.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.4.5
Simplifiez chaque terme.
Étape 20.4.5.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.4.5.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.5.1.1.1
Déplacez .
Étape 20.4.5.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.5.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.5.1.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 20.4.5.1.2
Multipliez par .
Étape 20.4.5.1.3
Soustrayez de .
Étape 20.4.5.2
Déplacez à gauche de .
Étape 20.4.6
Soustrayez de .
Étape 20.5
Associez des termes.
Étape 20.5.1
Multipliez par .
Étape 20.5.2
Associez.
Étape 20.5.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 20.5.4
Annulez le facteur commun de .
Étape 20.5.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 20.5.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 20.5.5
Multipliez par .
Étape 20.5.6
Multipliez par .
Étape 20.5.7
Associez et .
Étape 20.5.8
Multipliez par .
Étape 20.5.9
Factorisez à partir de .
Étape 20.5.10
Annulez les facteurs communs.
Étape 20.5.10.1
Factorisez à partir de .
Étape 20.5.10.2
Annulez le facteur commun.
Étape 20.5.10.3
Réécrivez l’expression.
Étape 20.5.11
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 20.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.6.1
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.6.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.6.3
Simplifiez le numérateur.
Étape 20.6.3.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.6.3.1.1
Déplacez .
Étape 20.6.3.1.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.6.3.1.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.6.3.1.4
Additionnez et .
Étape 20.6.3.1.5
Divisez par .
Étape 20.6.3.2
Simplifiez .
Étape 20.6.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 20.6.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.6.6
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.6.6.1
Déplacez .
Étape 20.6.6.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.6.6.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.6.6.4
Additionnez et .
Étape 20.6.6.5
Divisez par .
Étape 20.7
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 20.8
Multipliez .
Étape 20.8.1
Multipliez par .
Étape 20.8.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 20.8.2.1
Déplacez .
Étape 20.8.2.2
Multipliez par .
Étape 20.8.2.2.1
Élevez à la puissance .
Étape 20.8.2.2.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 20.8.2.3
Écrivez comme une fraction avec un dénominateur commun.
Étape 20.8.2.4
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 20.8.2.5
Additionnez et .
Étape 20.9
Déplacez à gauche de .