Calcul infinitésimal Exemples

$- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

Étape 1

Comme $- \frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ par rapport à $x$ est $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

Étape 2

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{- 3} - x^{6}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Étape 4

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x^{6}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Étape 5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

Étape 6

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

Étape 7.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3

Associez des termes.

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Étape 7.3.1

Associez $- 3$ et $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3.4

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3.5

Multipliez $\frac{1}{3}$ par $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.3.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3.6.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Étape 7.3.7

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

Étape 7.3.8

Associez $6$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

Étape 7.3.9

Associez $\frac{6}{3}$ et $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

Étape 7.3.10

Annulez le facteur commun à $6$ et $3$ .

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Étape 7.3.10.1

Factorisez $3$ à partir de $6 x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

Étape 7.3.10.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.10.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

Étape 7.3.10.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

Étape 7.3.10.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

Étape 7.3.10.2.4

Divisez $2 x^{5}$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

Étape 7.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$