Calcul infinitésimal Exemples

$10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [10 x^{5}]$ .

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Étape 2.1

Comme $10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $10 x^{5}$ par rapport à $x$ est $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 5$ .

$10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 2.3

Multipliez $5$ par $10$ .

$50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Étape 3.1

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 8 x$ par rapport à $x$ est $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$50 x^{4} - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 3.3

Multipliez $- 8$ par $1$ .

$50 x^{4} - 8 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 4

Évaluez $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Étape 4.1

Comme $6$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $6 e^{x}$ par rapport à $x$ est $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 4.2

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 10]$

Étape 5

Comme $- 10$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- 10$ par rapport à $x$ est $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + 0$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Additionnez $50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$ et $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$

Étape 6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$50 x^{4} + 6 e^{x} - 8$