Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$

Étape 1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $\frac{x^{3}}{3} + \frac{1}{4 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Étape 2

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{3}]$ .

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Étape 2.1

Comme $\frac{1}{3}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{x^{3}}{3}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$\frac{1}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Étape 2.4

Associez $\frac{3}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Étape 2.5.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$

Étape 3

Évaluez $\frac{d}{d x} [\frac{1}{4 x}]$ .

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Étape 3.1

Comme $\frac{1}{4}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{1}{4 x}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Étape 3.2

Réécrivez $\frac{1}{x}$ comme $x^{- 1}$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Étape 3.3

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 1$ .

$x^{2} + \frac{1}{4} (- x^{- 2})$

Étape 3.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $x^{- 2}$ .

$x^{2} - \frac{x^{- 2}}{4}$

Étape 3.5

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{2} - \frac{1}{4 x^{2}}$