Calcul infinitésimal Exemples

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Étape 1

Différenciez les deux côtés de l’équation.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Étape 2

Comme $s$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $s$ par rapport à $A$ est $0$ .

$0$

Étape 3

Différenciez le côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $180 A - 0.3 A^{3}$ par rapport à $A$ est $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.2

Évaluez $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

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Étape 3.2.1

Comme $180$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $180 A$ par rapport à $A$ est $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ est $n A^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.2.3

Multipliez $180$ par $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Étape 3.3

Évaluez $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

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Étape 3.3.1

Comme $- 0.3$ est constant par rapport à $A$ , la dérivée de $- 0.3 A^{3}$ par rapport à $A$ est $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Étape 3.3.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ est $n A^{n - 1}$ où $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Étape 3.3.3

Multipliez $3$ par $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Étape 3.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Étape 4

Réformez l’équation en définissant le côté gauche égal au côté droit.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

Étape 5

Résolvez $A$ .

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Étape 5.1

Comme $A$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

Étape 5.2

Soustrayez $180$ des deux côtés de l’équation.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

Étape 5.3

Divisez chaque terme dans $- 0.9 A^{2} = - 180$ par $- 0.9$ et simplifiez.

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Étape 5.3.1

Divisez chaque terme dans $- 0.9 A^{2} = - 180$ par $- 0.9$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Étape 5.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.3.2.1

Annulez le facteur commun de $- 0.9$ .

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Étape 5.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Étape 5.3.2.1.2

Divisez $A^{2}$ par $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.3.3.1

Divisez $- 180$ par $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

Étape 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

Étape 5.5

Simplifiez $\pm \sqrt{200}$ .

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Étape 5.5.1

Réécrivez $200$ comme $10^{2} \cdot 2$ .

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Étape 5.5.1.1

Factorisez $100$ à partir de $200$ .

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

Étape 5.5.1.2

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Étape 5.5.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

Étape 5.6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$A = 10 \sqrt{2}$

Étape 5.6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$A = - 10 \sqrt{2}$

Étape 5.6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Étape 6

Remplacez $S'$ par $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$