Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x + 2)}^{2}}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2

Multipliez $2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}} \frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ .

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Étape 2.1

Associez $\frac{{(x + 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ et $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}} {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Étape 2.2

Associez $\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$ et ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2} \cdot 2 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3

Multipliez ${(x + 2)}^{2}$ par ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2}} {(x + 2)}^{2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + 2} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{1 + 4}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 2.3.6.2

Additionnez $1$ et $4$ .

$\frac{{(x + 2)}^{\frac{5}{2}} \cdot 2}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$

Étape 3

Déplacez $2$ à gauche de ${(x + 2)}^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{2 {(x + 2)}^{\frac{5}{2}}}{{(x - 2)}^{\frac{1}{2}}}$