Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{X - 1}{X}$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle du quotient qui indique que $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ est $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ où $f (X) = X - 1$ et $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $X - 1$ par rapport à $X$ est $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Étape 2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ est $n X^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Étape 2.3

Comme $- 1$ est constant par rapport à $X$ , la dérivée de $- 1$ par rapport à $X$ est $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Étape 2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.4.1

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $X$ par $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Étape 2.5

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ est $n X^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $X$ de $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $- 1$ de $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$