Calcul infinitésimal Exemples

$- x e^{x}$

Étape 1

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $- x e^{x}$ par rapport à $x$ est $- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ .

$- \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

Étape 2

Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ est $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ où $f (x) = x$ et $g (x) = e^{x}$ .

$- (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 3

Différenciez en utilisant la règle exponentielle qui indique que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ est $a^{x} \ln (a)$ où $a$ = $e$ .

$- (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance.

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Étape 4.1

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$- (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

Étape 4.2

Multipliez $e^{x}$ par $1$ .

$- (x e^{x} + e^{x})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$- (x e^{x}) - e^{x}$

Étape 5.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- e^{x} x - e^{x}$

Étape 5.3

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $- e^{x} x - e^{x}$ .

$- x e^{x} - e^{x}$