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Calcul infinitésimal Exemples
Étape 1
Différenciez en utilisant la règle de produit qui indique que est où et .
Étape 2
Étape 2.1
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.2
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.3
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.4
Simplifiez l’expression.
Étape 2.4.1
Additionnez et .
Étape 2.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 2.5
Selon la règle de la somme, la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.6
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.7
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.8
Multipliez par .
Étape 2.9
Comme est constant par rapport à , la dérivée de par rapport à est .
Étape 2.10
Réécrivez comme .
Étape 2.11
Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que est où .
Étape 2.12
Multipliez par .
Étape 3
Étape 3.1
Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif .
Étape 3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4
Associez des termes.
Étape 3.4.1
Associez et .
Étape 3.4.2
Associez et .
Étape 3.4.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.4
Élevez à la puissance .
Étape 3.4.5
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 3.4.6
Additionnez et .
Étape 3.4.7
Associez et .
Étape 3.4.8
Multipliez par .
Étape 3.4.9
Associez et .
Étape 3.4.10
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.4.10.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.4.10.2
Divisez par .
Étape 3.4.11
Associez et .
Étape 3.4.12
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.5
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 3.6
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.6.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.3
Séparez les fractions.
Étape 3.6.4
Divisez par .
Étape 3.6.5
Divisez par .
Étape 3.6.6
Divisez par .
Étape 3.6.7
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
Étape 3.6.7.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.7.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.7.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.8
Simplifiez et associez les termes similaires.
Étape 3.6.8.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.6.8.1.1
Déplacez à gauche de .
Étape 3.6.8.1.2
Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.
Étape 3.6.8.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.6.8.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.8.1.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.8.1.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.8.1.4
Multipliez par .
Étape 3.6.8.1.5
Multipliez par .
Étape 3.6.8.1.6
Multipliez par .
Étape 3.6.8.2
Additionnez et .
Étape 3.7
Additionnez et .
Étape 3.8
Additionnez et .