Calcul infinitésimal Exemples

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

Étape 1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de produit à $3 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

Étape 1.2.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

Étape 2

Comme $\frac{π}{9}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $\frac{π}{9 x^{2}}$ par rapport à $x$ est $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Étape 3

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.1

Réécrivez $\frac{1}{x^{2}}$ comme ${(x^{2})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Étape 3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Étape 3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Étape 3.2.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

Étape 5

Associez les fractions.

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Étape 5.1

Associez $- 2$ et $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

Étape 5.2

Associez $\frac{- 2 π}{9}$ et $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

Étape 5.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.1

Placez $x^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

Étape 5.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$