Calcul infinitésimal Exemples

$\ln (x^{2} - 1) = 3$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (x^{2} - 1)} = e^{3}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (x^{2} - 1) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = x^{2} - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $x^{2} - 1 = e^{3}$ .

$x^{2} - 1 = e^{3}$

Étape 3.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = e^{3} + 1$

Étape 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1}$

Étape 3.4

Simplifiez $\pm \sqrt{e^{3} + 1}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Réécrivez $1$ comme $1^{3}$ .

$x = \pm \sqrt{e^{3} + 1^{3}}$

Étape 3.4.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = e$ et $b = 1$ .

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e \cdot 1 + 1^{2})}$

Étape 3.4.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.3.1

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1^{2})}$

Étape 3.4.3.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$x = \pm \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Étape 3.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Étape 3.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Étape 3.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}, - \sqrt{(e + 1) (e^{2} - e + 1)}$

Forme décimale :

$x = 4.59189905 \dots, - 4.59189905 \dots$