Calcul infinitésimal Exemples

$y = x^{2} + 9 x - 4$ , $y = x + 2$

Étape 1

Résolvez par substitution afin de déterminer l’intersection entre les courbes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} + 9 x - 4 = x + 2$

Étape 1.2

Résolvez $x^{2} + 9 x - 4 = x + 2$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 9 x - 4 - x = 2$

Étape 1.2.1.2

Soustrayez $x$ de $9 x$ .

$x^{2} + 8 x - 4 = 2$

Étape 1.2.2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 8 x - 4 - 2 = 0$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $2$ de $- 4$ .

$x^{2} + 8 x - 6 = 0$

Étape 1.2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 2$

Étape 1.2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 8$ et $c = - 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 6)}}{2 \cdot 1} + y = x + 2$

Étape 1.2.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.3

Additionnez $64$ et $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4

Réécrivez $88$ comme $2^{2} \cdot 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.5.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Étape 1.2.5.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{22}$

Étape 1.2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.3

Additionnez $64$ et $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4

Réécrivez $88$ comme $2^{2} \cdot 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.6.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Étape 1.2.6.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{22}$

Étape 1.2.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - 4 + \sqrt{22}$

Étape 1.2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1.1

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 6$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.3

Additionnez $64$ et $24$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4

Réécrivez $88$ comme $2^{2} \cdot 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $88$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 1}$

Étape 1.2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$

Étape 1.2.7.3

Simplifiez $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{22}}{2}$ .

$x = - 4 \pm \sqrt{22}$

Étape 1.2.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - 4 - \sqrt{22}$

Étape 1.2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - 4 + \sqrt{22}, - 4 - \sqrt{22}$

Étape 1.3

Évaluez $y$ quand $x = - 4 + \sqrt{22}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Remplacez $x$ par $- 4 + \sqrt{22}$ .

$y = (- 4 + \sqrt{22}) + 2$

Étape 1.3.2

Remplacez $x$ par $- 4 + \sqrt{22}$ dans $y = (- 4 + \sqrt{22}) + 2$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 + \sqrt{22} + 2$

Étape 1.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 4 + \sqrt{22}) + 2$

Étape 1.3.2.3

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$y = - 2 + \sqrt{22}$

Étape 1.4

Évaluez $y$ quand $x = - 4 - \sqrt{22}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Remplacez $x$ par $- 4 - \sqrt{22}$ .

$y = (- 4 - \sqrt{22}) + 2$

Étape 1.4.2

Remplacez $x$ par $- 4 - \sqrt{22}$ dans $y = (- 4 - \sqrt{22}) + 2$ et résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 4 - \sqrt{22} + 2$

Étape 1.4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (- 4 - \sqrt{22}) + 2$

Étape 1.4.2.3

Additionnez $- 4$ et $2$ .

$y = - 2 - \sqrt{22}$

Étape 1.5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- 4 + \sqrt{22}, - 2 + \sqrt{22})$

$(- 4 - \sqrt{22}, - 2 - \sqrt{22})$

$(- 4 + \sqrt{22}, - 2 + \sqrt{22})$

$(- 4 - \sqrt{22}, - 2 - \sqrt{22})$

Étape 2

L’aire de la région entre les courbes est définie comme l’intégrale de la courbe supérieure moins l’intégrale de la courbe inférieure sur chaque région. Les régions sont déterminées par les points d’intersection des courbes. Cela peut être fait de manière algébrique ou graphique.

$A r e a = \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} x + 2 d x - \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} x^{2} + 9 x - 4 d x$

Étape 3

Intégrez pour déterminer l’aire entre $- 4 - \sqrt{22}$ et $- 4 + \sqrt{22}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Associez les intégrales en une intégrale unique.

$\int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} x + 2 - (x^{2} + 9 x - 4) d x$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x + 2 - x^{2} - (9 x) - - 4$

Étape 3.2.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$x + 2 - x^{2} - 9 x - - 4$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$x + 2 - x^{2} - 9 x + 4$

$\int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} x + 2 - x^{2} - 9 x + 4 d x$

Étape 3.3

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $9 x$ de $x$ .

$- 8 x + 2 - x^{2} + 4$

Étape 3.3.2

Additionnez $2$ et $4$ .

$- 8 x - x^{2} + 6$

$\int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} - 8 x - x^{2} + 6 d x$

Étape 3.4

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} - 8 x d x + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} - x^{2} d x + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} 6 d x$

Étape 3.5

Comme $- 8$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 8$ en dehors de l’intégrale.

$- 8 \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} x d x + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} - x^{2} d x + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} 6 d x$

Étape 3.6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 8 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} - x^{2} d x + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} 6 d x$

Étape 3.7

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$- 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} - x^{2} d x + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} 6 d x$

Étape 3.8

Comme $- 1$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 1$ en dehors de l’intégrale.

$- 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) - \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} x^{2} d x + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} 6 d x$

Étape 3.9

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} 6 d x$

Étape 3.10

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$- 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) + \int_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}} 6 d x$

Étape 3.11

Appliquez la règle de la constante.

$- 8 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) + 6 x]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}$

Étape 3.12

Simplifiez la réponse.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1

Remplacez et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1.1

Évaluez $\frac{x^{2}}{2}$ sur $- 4 + \sqrt{22}$ et sur $- 4 - \sqrt{22}$ .

$- 8 ((\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{2}}{2}) - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}) + 6 x]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}$

Étape 3.12.1.2

Évaluez $\frac{x^{3}}{3}$ sur $- 4 + \sqrt{22}$ et sur $- 4 - \sqrt{22}$ .

$- 8 (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{2}}{2} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + 6 x]_{- 4 - \sqrt{22}}^{- 4 + \sqrt{22}}$

Étape 3.12.1.3

Évaluez $6 x$ sur $- 4 + \sqrt{22}$ et sur $- 4 - \sqrt{22}$ .

$- 8 (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{2}}{2} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1.4.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 8 \frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}}{2} - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.2

Associez $- 8$ et $\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}}{2}$ .

$\frac{- 8 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})}{2} - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.3

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1.4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 8 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})$ .

$\frac{2 (- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}))}{2} - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.1.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}))}{2 (1)} - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}))}{2 \cdot 1} - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})}{1} - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.3.2.4

Divisez $- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})$ par $1$ .

$- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - (\frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3}}{3} - \frac{{(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3}) + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - \frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3} + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.5

Pour écrire $- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) \cdot \frac{3}{3} - \frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3} + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.6

Associez $- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) \cdot 3}{3} - \frac{{(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}}{3} + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 4 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) \cdot 3 - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3})}{3} + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.8

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3})}{3} + (6 (- 4 + \sqrt{22})) - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.9

Pour écrire $6 (- 4 + \sqrt{22})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3})}{3} + 6 (- 4 + \sqrt{22}) \cdot \frac{3}{3} - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.10

Associez $6 (- 4 + \sqrt{22})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3})}{3} + \frac{6 (- 4 + \sqrt{22}) \cdot 3}{3} - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.11

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 6 (- 4 + \sqrt{22}) \cdot 3}{3} - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.12

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 18 (- 4 + \sqrt{22})}{3} - 6 (- 4 - \sqrt{22})$

Étape 3.12.1.4.13

Pour écrire $- 6 (- 4 - \sqrt{22})$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 18 (- 4 + \sqrt{22})}{3} - 6 (- 4 - \sqrt{22}) \cdot \frac{3}{3}$

Étape 3.12.1.4.14

Associez $- 6 (- 4 - \sqrt{22})$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 18 (- 4 + \sqrt{22})}{3} + \frac{- 6 (- 4 - \sqrt{22}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.12.1.4.15

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 18 (- 4 + \sqrt{22}) - 6 (- 4 - \sqrt{22}) \cdot 3}{3}$

Étape 3.12.1.4.16

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 18 (- 4 + \sqrt{22}) - 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})$ .

$\frac{- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 18 (- 4 + \sqrt{22}) - 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.2.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2})) - ({(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3})$ .

$\frac{- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) + 18 (- 4 + \sqrt{22}) - 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $18 (- 4 + \sqrt{22})$ .

$\frac{- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) - (- 18 (- 4 + \sqrt{22})) - 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.2.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3}) - (- 18 (- 4 + \sqrt{22}))$ .

$\frac{- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22})) - 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.2.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 18 (- 4 - \sqrt{22})$ .

$\frac{- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22})) - (18 (- 4 - \sqrt{22}))}{3}$

Étape 3.12.2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22})) - (18 (- 4 - \sqrt{22}))$ .

$\frac{- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22}))}{3}$

Étape 3.12.2.7

Réécrivez $- (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22}))$ comme $- 1 (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22}))$ .

$\frac{- 1 (12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22}))}{3}$

Étape 3.12.2.8

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{2}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.1

Réécrivez ${(- 4 - \sqrt{22})}^{2}$ comme $(- 4 - \sqrt{22}) (- 4 - \sqrt{22})$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - ((- 4 - \sqrt{22}) (- 4 - \sqrt{22}))) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.2

Développez $(- 4 - \sqrt{22}) (- 4 - \sqrt{22})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (- 4 (- 4 - \sqrt{22}) - \sqrt{22} (- 4 - \sqrt{22}))) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (- 4 \cdot - 4 - 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} (- 4 - \sqrt{22}))) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (- 4 \cdot - 4 - 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot - 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22}))) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.3.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 - 4 (- \sqrt{22}) - \sqrt{22} \cdot - 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22}))) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 4$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} \cdot - 4 - \sqrt{22} (- \sqrt{22}))) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.3

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} - \sqrt{22} (- \sqrt{22}))) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4

Multipliez $- \sqrt{22} (- \sqrt{22})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 1 \sqrt{22} \sqrt{22})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.2

Multipliez $\sqrt{22}$ par $1$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.3

Élevez $\sqrt{22}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{1} \sqrt{22})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.4

Élevez $\sqrt{22}$ à la puissance $1$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{1} {\sqrt{22}}^{1})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{1 + 1})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + {\sqrt{22}}^{2})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5

Réécrivez ${\sqrt{22}}^{2}$ comme $22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.3.1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{22}$ comme $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + {(22^{\frac{1}{2}})}^{2})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{1}{2} \cdot 2})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.3.1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22^{\frac{2}{2}})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22^{1})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.1.5.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (16 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22} + 22)) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.2

Additionnez $16$ et $22$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (38 + 4 \sqrt{22} + 4 \sqrt{22})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.3.3

Additionnez $4 \sqrt{22}$ et $4 \sqrt{22}$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - (38 + 8 \sqrt{22})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - 1 \cdot 38 - (8 \sqrt{22})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.5

Multipliez $- 1$ par $38$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - 38 - (8 \sqrt{22})) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.6

Multipliez $8$ par $- 1$ .

$- \frac{12 ({(- 4 + \sqrt{22})}^{2} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.7.1

Réécrivez ${(- 4 + \sqrt{22})}^{2}$ comme $(- 4 + \sqrt{22}) (- 4 + \sqrt{22})$ .

$- \frac{12 ((- 4 + \sqrt{22}) (- 4 + \sqrt{22}) - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.2

Développez $(- 4 + \sqrt{22}) (- 4 + \sqrt{22})$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.7.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12 (- 4 (- 4 + \sqrt{22}) + \sqrt{22} (- 4 + \sqrt{22}) - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12 (- 4 \cdot - 4 - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} (- 4 + \sqrt{22}) - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{12 (- 4 \cdot - 4 - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot - 4 + \sqrt{22} \sqrt{22} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.7.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.7.3.1.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$- \frac{12 (16 - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22} \cdot - 4 + \sqrt{22} \sqrt{22} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.2

Déplacez $- 4$ à gauche de $\sqrt{22}$ .

$- \frac{12 (16 - 4 \sqrt{22} - 4 \cdot \sqrt{22} + \sqrt{22} \sqrt{22} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$- \frac{12 (16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22 \cdot 22} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.4

Multipliez $22$ par $22$ .

$- \frac{12 (16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{484} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.5

Réécrivez $484$ comme $22^{2}$ .

$- \frac{12 (16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + \sqrt{22^{2}} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.1.6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$- \frac{12 (16 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} + 22 - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.2

Additionnez $16$ et $22$ .

$- \frac{12 (38 - 4 \sqrt{22} - 4 \sqrt{22} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.7.3.3

Soustrayez $4 \sqrt{22}$ de $- 4 \sqrt{22}$ .

$- \frac{12 (38 - 8 \sqrt{22} - 38 - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.8

Soustrayez $38$ de $38$ .

$- \frac{12 (0 - 8 \sqrt{22} - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.9

Soustrayez $8 \sqrt{22}$ de $0$ .

$- \frac{12 (- 8 \sqrt{22} - 8 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.10

Soustrayez $8 \sqrt{22}$ de $- 8 \sqrt{22}$ .

$- \frac{12 (- 16 \sqrt{22}) + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.11

Multipliez $- 16$ par $12$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - {(- 4 - \sqrt{22})}^{3} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.12

Utilisez le théorème du binôme.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} (- \sqrt{22}) + 3 \cdot - 4 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.13

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} + 3 \cdot 16 (- \sqrt{22}) + 3 \cdot - 4 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.14

Multipliez $3$ par $16$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} + 48 (- \sqrt{22}) + 3 \cdot - 4 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.15

Multipliez $- 1$ par $48$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} + 3 \cdot - 4 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.16

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 {(- \sqrt{22})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.17

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{22}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.18

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 (1 {\sqrt{22}}^{2}) + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.19

Multipliez ${\sqrt{22}}^{2}$ par $1$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 {\sqrt{22}}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.20

Réécrivez ${\sqrt{22}}^{2}$ comme $22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.20.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{22}$ comme $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.20.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.20.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.20.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.20.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.20.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{1} + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.20.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22 + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.21

Multipliez $- 12$ par $22$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - ({(- 4)}^{3} - 48 \sqrt{22} - 264 + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.22.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 + {(- \sqrt{22})}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.2

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{22}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{22}}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.3

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 - {\sqrt{22}}^{3}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.4

Réécrivez ${\sqrt{22}}^{3}$ comme $\sqrt{22^{3}}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 - \sqrt{22^{3}}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.5

Élevez $22$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 - \sqrt{10648}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.6

Réécrivez $10648$ comme $22^{2} \cdot 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.22.6.1

Factorisez $484$ à partir de $10648$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 - \sqrt{484 (22)}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.6.2

Réécrivez $484$ comme $22^{2}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 - \sqrt{22^{2} \cdot 22}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.7

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 - (22 \sqrt{22})) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.22.8

Multipliez $22$ par $- 1$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 64 - 48 \sqrt{22} - 264 - 22 \sqrt{22}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.23

Soustrayez $264$ de $- 64$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 328 - 48 \sqrt{22} - 22 \sqrt{22}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.24

Soustrayez $22 \sqrt{22}$ de $- 48 \sqrt{22}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - (- 328 - 70 \sqrt{22}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.25

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} - - 328 - (- 70 \sqrt{22}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.26

Multipliez $- 1$ par $- 328$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} + 328 - (- 70 \sqrt{22}) - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.27

Multipliez $- 70$ par $- 1$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} - 18 (- 4 + \sqrt{22}) + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.28

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} - 18 \cdot - 4 - 18 \sqrt{22} + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.29

Multipliez $- 18$ par $- 4$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} + 18 (- 4 - \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.30

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} + 18 \cdot - 4 + 18 (- \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.31

Multipliez $18$ par $- 4$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 + 18 (- \sqrt{22})}{3}$

Étape 3.12.3.32

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4 + \sqrt{22})}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.33.1

Utilisez le théorème du binôme.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} + {(- 4)}^{3} + 3 {(- 4)}^{2} \sqrt{22} + 3 \cdot - 4 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.33.2.1

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 3 {(- 4)}^{2} \sqrt{22} + 3 \cdot - 4 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 3 \cdot 16 \sqrt{22} + 3 \cdot - 4 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.3

Multipliez $3$ par $16$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} + 3 \cdot - 4 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 12 {\sqrt{22}}^{2} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5

Réécrivez ${\sqrt{22}}^{2}$ comme $22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.33.2.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{22}$ comme $22^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 12 {(22^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.33.2.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22^{1} + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.5.5

Évaluez l’exposant.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 12 \cdot 22 + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.6

Multipliez $- 12$ par $22$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 264 + {\sqrt{22}}^{3} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.7

Réécrivez ${\sqrt{22}}^{3}$ comme $\sqrt{22^{3}}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 264 + \sqrt{22^{3}} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.8

Élevez $22$ à la puissance $3$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 264 + \sqrt{10648} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.9

Réécrivez $10648$ comme $22^{2} \cdot 22$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.33.2.9.1

Factorisez $484$ à partir de $10648$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 264 + \sqrt{484 (22)} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.9.2

Réécrivez $484$ comme $22^{2}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 264 + \sqrt{22^{2} \cdot 22} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.2.10

Extrayez les termes de sous le radical.

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 64 + 48 \sqrt{22} - 264 + 22 \sqrt{22} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.3

Soustrayez $264$ de $- 64$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 328 + 48 \sqrt{22} + 22 \sqrt{22} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.4

Additionnez $48 \sqrt{22}$ et $22 \sqrt{22}$ .

$- \frac{- 192 \sqrt{22} - 328 + 70 \sqrt{22} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.5

Additionnez $- 192 \sqrt{22}$ et $70 \sqrt{22}$ .

$- \frac{- 328 - 122 \sqrt{22} + 328 + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.6

Additionnez $- 328$ et $328$ .

$- \frac{0 - 122 \sqrt{22} + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.7

Soustrayez $122 \sqrt{22}$ de $0$ .

$- \frac{- 122 \sqrt{22} + 70 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.8

Additionnez $- 122 \sqrt{22}$ et $70 \sqrt{22}$ .

$- \frac{- 52 \sqrt{22} + 72 - 18 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.9

Soustrayez $18 \sqrt{22}$ de $- 52 \sqrt{22}$ .

$- \frac{72 - 70 \sqrt{22} - 72 - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.10

Soustrayez $72$ de $72$ .

$- \frac{0 - 70 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.11

Soustrayez $70 \sqrt{22}$ de $0$ .

$- \frac{- 70 \sqrt{22} - 18 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.33.12

Soustrayez $18 \sqrt{22}$ de $- 70 \sqrt{22}$ .

$- \frac{- 88 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.34

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{88 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.35

Multipliez $- - \frac{88 \sqrt{22}}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.12.3.35.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{88 \sqrt{22}}{3}$

Étape 3.12.3.35.2

Multipliez $\frac{88 \sqrt{22}}{3}$ par $1$ .

$\frac{88 \sqrt{22}}{3}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{88 \sqrt{22}}{3}$

Forme décimale :

$137.58552895 \dots$

Étape 5