Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 5 x + 6}{x - 5}$

Étape 1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Étape 2

Déplacez l’exposant $2$ de $x^{2}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Étape 3

Placez le terme $5$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 6}{x - 5}$

Étape 4

Évaluez la limite de $6$ qui est constante lorsque $x$ approche de $5$ .

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 6}{x - 5}$

Étape 5

Évaluez les limites en insérant $5$ pour toutes les occurrences de $x$ .

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Étape 5.1

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 6}{x - 5}$

Étape 5.2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $5$ pour $x$ .

$\frac{5^{2} - 5 \cdot 5 + 6}{x - 5}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{25 - 5 \cdot 5 + 6}{x - 5}$

Étape 6.2

Multipliez $- 5$ par $5$ .

$\frac{25 - 25 + 6}{x - 5}$

Étape 6.3

Soustrayez $25$ de $25$ .

$\frac{0 + 6}{x - 5}$

Étape 6.4

Additionnez $0$ et $6$ .

$\frac{6}{x - 5}$