Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + lim_{x \to - 2} 2}{x^{3} + 8}$

Étape 1.2

Évaluez la limite de $2$ qui est constante lorsque $x$ approche de $- 2$ .

$\frac{lim_{x \to - 2} x + 2}{x^{3} + 8}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $- 2$ pour $x$ .

$\frac{- 2 + 2}{x^{3} + 8}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$\frac{0}{x^{3} + 8}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{0}{x^{3} + 2^{3}}$

Étape 3.2.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la somme des cubes, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

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Étape 3.2.3.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Étape 3.2.3.2

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{0}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Étape 3.3

Divisez $0$ par $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ .

$0$