Calcul infinitésimal Exemples

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - 1}{x - 1}$

Étape 1

Évaluez la limite.

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Étape 1.1

Divisez la limite en utilisant la règle de la somme des limites sur la limite lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{lim_{x \to 1} x^{3} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Étape 1.2

Déplacez l’exposant $3$ de $x^{3}$ hors de la limite en utilisant la règle des puissances limites.

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

Étape 1.3

Évaluez la limite de $1$ qui est constante lorsque $x$ approche de $1$ .

$\frac{{(lim_{x \to 1} x)}^{3} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 2

Évaluez la limite de $x$ en insérant $1$ pour $x$ .

$\frac{1^{3} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 3

Simplifiez la réponse.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

Étape 3.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

Étape 3.1.3

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{x - 1}$

Étape 3.2

Divisez $0$ par $x - 1$ .

$0$