Calcul infinitésimal Exemples

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

Étape 1

La fonction $g (x)$ peut être trouvée en évaluant l’intégrale infinie de la dérivée $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

Étape 2

Séparez l’intégrale unique en plusieurs intégrales.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Étape 3

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , placez $3$ en dehors de l’intégrale.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Étape 4

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x^{2}$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Étape 5

Comme $- 2$ est constant par rapport à $x$ , placez $- 2$ en dehors de l’intégrale.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

Étape 6

Selon la règle de puissance, l’intégrale de $x$ par rapport à $x$ est $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

Étape 7

Appliquez la règle de la constante.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Étape 8

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Étape 8.1

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Étape 8.1.1

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Étape 8.1.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

Étape 8.2

Simplifiez

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

Étape 9

La fonction $g$ si elle est dérivée de l’intégrale de la dérivée de la fonction. Cela est valide selon le théorème fondamental de l’analyse.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$