Calcul infinitésimal Exemples

$\sqrt[4]{x^{5}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{5}}]$ comme $\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{4} x}]$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$

Étape 2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{x}$ comme $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 3

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{4}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 3.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{4}}]$

Étape 3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{4}}]$

Étape 3.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}]$

Étape 3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{4}}]$

Étape 3.4

Additionnez $4$ et $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Étape 4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1}$

Étape 5

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Étape 6

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}}$

Étape 8.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}}$

Étape 9

Associez $\frac{5}{4}$ et $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$