Calcul infinitésimal Exemples

$\cos (a^{7} + x^{7})$

Étape 1

Différenciez en utilisant la règle d’enchaînement, qui indique que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ est $f' (g (x)) g' (x)$ où $f (x) = \cos (x)$ et $g (x) = a^{7} + x^{7}$ .

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Étape 1.1

Pour appliquer la règle de la chaîne, définissez $u$ comme $a^{7} + x^{7}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Étape 1.2

La dérivée de $\cos (u)$ par rapport à $u$ est $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Étape 1.3

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $a^{7} + x^{7}$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [a^{7} + x^{7}]$

Étape 2

Différenciez.

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Étape 2.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $a^{7} + x^{7}$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (\frac{d}{d x} [a^{7}] + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Étape 2.2

Comme $a^{7}$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $a^{7}$ par rapport à $x$ est $0$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (0 + \frac{d}{d x} [x^{7}])$

Étape 2.3

Additionnez $0$ et $\frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) \frac{d}{d x} [x^{7}]$

Étape 2.4

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 7$ .

$- \sin (a^{7} + x^{7}) (7 x^{6})$

Étape 2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.1

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$

Étape 2.5.2

Réorganisez les facteurs de $- 7 \sin (a^{7} + x^{7}) x^{6}$ .

$- 7 x^{6} \sin (a^{7} + x^{7})$